Yalçınkaya; 1999 yılında Bartın’ı daha yaşanabilir bir kent yapmak hedefiyle Demokratik Sol Parti’den Bartın Belediye Başkanlığına aday oldu ve seçimi % 34.1'lik oy oranıyla kazandı. 5 yılda adeta şehrin çehresini değiştiren Yalçınkaya, 2003 yılında Bartın’ın tarihi ve kültürel değerlerini öne çıkaran çalışmalarıyla "Tarihi Kentler Birliği Özendirme Ödülünü” aldı. Görev süresi boyunca Bartın’a sayısız eser kazandırdı.

DSP'den ikinci kez girdiği Belediye Başkanlığı seçimini bu sefer oyların % 60.6'sını alarak kazandı. Rıza Yalçınkaya, 2002'de Şehir ve Başkan Dergisinin çevre düzenleme dalında "Kent Ödülü”, 2005'te Ankara Yuva Konut Yap Kooperatifleri Birliği le Anadolu Kamu-Sen’in "Yılın Belediye Başkanı Ödülünü", Gözcü Gazetesinin "Yılın Belediye Başkanı” ödüllerini aldı. Türkiye Tarihi Kentler Birliği ve Türkiye Sağlıklı Kentler Birliği Encümen üyeliklerinde bulundu.

Cumhuriyet Halk Partisi'nden 2007 yılı Milletvekili Genel Seçiminde aday oldu. Yıllarca hizmet ettiği Bartınların desteğiyle seçimi kazandı ve 2018 yılına kadar milletvekili olarak görev yaptı. Parti Meclisi ve Merkez Yönetim Kurulu üyeliklerinde görev aldı. Ayrıca 4 yıl boyunca TBMM Başkanlık Divanı Kâtip Üyeliği görevinde bulundu.

Görev süresi boyunca emeklinin, madencinin, esnafın, işsizin, işçinin, çiftçinin, kadınların ve gençlerin sorunlarının takipçisi oldu. Sadece Bartın’da yaşayanların değil tüm Türkiye’de yaşayan Bartınlıların da sesi, nefesi oldu.

Yalçınkaya,  31 Mart 2024 Mahalli İdareler Seçiminde % 51.3 oy oranı ile Bartın Belediye Başkanı seçildi.

Yalçınkaya evli ve 2 çocuk babasıdır.